第五章 递推法
由已知条件层层向下分析，要确保每一步都能准确无误。在这个过程中，可能会有几个分支，应本着先易后难的原则，先从简单的一支人手。逐个分析，直至考虑到所有的情况，找出符合要求的答案。
方法示范：
例一：可以喝几瓶汽水【初级】
1元钱可以买一瓶汽水，喝完后两个空瓶可以换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水?
解这种题的时候就可以用到“递推法”，也就是自上而下、一步步地推理。第一步，1元钱一瓶，20元可以买20瓶。接着，喝完有20个空瓶，可以换10瓶汽水。喝完还有10个空瓶，可以换5瓶汽水……如此一步步地推下去，就可以知道结果了。
例二：如何分配钥匙【中级】
有家工厂的技术科有3个资料柜，每个柜子各有两把钥匙，科里的3名工程师随时都需要打开这3个柜子查看资料。请问，在不增加钥匙的情况下，怎样才能使每人随时都可以打开这3个柜子中的任何一个呢?
A、B、C3个柜子，a、b、c3种钥匙，甲、乙、丙3个人。甲应该有一把a，但是要想打开B，就需要还有一把b，但b不能由甲拿着，所以只能放在A柜子里，甲打开A柜子就可以拿到b钥匙，而B柜子里放一把c钥匙就可以了。
所以分配方法为：甲拿一把a，乙拿一把b，丙拿一把c。然后把剩下的一套钥匙放进柜子里，A里放b，B里放c，C里放a。这样任何人都能随时打开所有的柜子。
例三：如何过河【高级】
（1）两个女儿，两个儿子，一个爸爸，一个妈妈，一个管家，一只狗。
（2）他们要过一条河，河上只有一条小船，小船每次只能乘坐两个人（狗也算一个位子），其中只有爸爸、妈妈、管家会划船。
（3）妈妈不在的时候，爸爸会打女儿；爸爸不在的时候，妈妈会打儿子；而狗只要管家不在谁都会咬。
问：他们要怎样过河?
本题就需要一步步地试着过河，直到全部过去或者无法继续。
方法：
管家与狗先过，管家回；
管家与儿子1过，管家与狗回；
爸爸与儿子2过，爸爸回；
爸爸与妈妈过，妈妈回；
管家与狗过，爸爸回；
爸爸与妈妈过，妈妈回；
妈妈与女儿1过，管家与狗回；
管家与女儿2过，管家回；
管家与狗过，成功!
需要注意的是：在“递推法”中，有时推理可能仅仅只列举了使结论成立的一些必要条件，但结论的成立可能依赖于许多条件，只有所有的必要条件都找到了，才可以构成充分条件推导出推理的结论。也就是说，有原因才能有确定的结果，但只有找到了所有影响某一确定结果的原因，我们才能得出这个确定的结果。而如果我们知道了某一确定结果，必定可以推断它的一些原因（必要条件）存在。1．有名的数列【初级】
你知道问号处代表的数是什么吗?1，1，2，3，5，8，13，21，?2．中央数字【初级】
1～8中哪个数字能填在下面的图案中?
3．轮船相遇【初级】
每天中午都有一艘轮船从甲岸驶往乙岸，同一时刻也有一艘轮船从乙岸驶往甲岸。已知横渡一次的时间是七天七夜，轮船匀速行驶，在同一航线上，近距离可见。请问今天中午从甲岸开出的船会遇到几艘从乙岸来的船?4．摆金字塔【初级】
用苹果摆金字塔。已知一层的、两层的、三层的和四层的金字塔分别需要的苹果数目为：1，5，14，30。那么摆一个五层的金字塔需要多少个苹果?5．奇妙的装法【初级】
一个财主在他临死前对两个儿子说，我有9颗宝石想分给你们，你们把它们全部装在4个袋子里，保证每个袋子里都有宝石，并且每个袋子里宝石的颗数都是单数。谁能做到，我就给他5颗，而另一个人就只能得到4颗了。聪明的小儿子很容易就做到了，你知道他是怎么做的吗?6．老朋友聚会【初级】
甲、乙、丙、丁四个人上大学的时候在一个宿舍住，毕业10年后他们又约好回母校相聚。老朋友相见分外热情和热闹。四个人聊起来，知道了这么一些情况：只有三个人有自己的车；只有两个人有自己喜欢的工作；只有一个人有了自己的别墅；每个人至少具备一样条件；甲和乙对自己的工作条件感觉一样；乙和丙的车是同一牌子的；丙和丁中只有一个人有车。如果有一个人三种条件都具备，那么，你知道他是谁吗?7．巧分苹果【初级】
明明过生日时，家里来了11位同学。明明的爸爸想用苹果来招待这12位小朋友，可是家里只有7个苹果。怎么办呢?不分给谁也不好，应该每个人都有份。那就只好把苹果切开了，可是又不好切成碎块，明明的爸爸希望每个苹果最多切成4块。
应该怎么分苹果才合理呢?8．幸运的同学【初级】
有10名同学在运动会中的成绩都是满分，但是奖杯只有一个，所以大家决定用报数的方式来确定奖杯归谁。于是这10名同学站成一排，然后从头起，“1、2、1、2”地报数，凡是报出“1”的都可以离开，最后剩下的那个就可以拥有奖杯。那么，几号是最幸运的同学呢?9．药剂师称重【初级】
现有300克的某种药粉，要把它们分成100克和200克的两份，如果天平只有30克和35克的砝码各一个，你能不能运用这两个砝码在称两次的情况下把药粉分开?10．数字箭靶【初级】
这箭靶上有一些数字，根据变化规律，写出空格中的数。
11．数字之谜【初级】
最后一个五角星应该填什么数?
12．副经理姓什么【初级】
一家公司有3名职员：老张、老陈和老孙。公司的经理、副经理和秘书恰好和这3名职员的姓氏一样。现在已知：
（1）职员老陈是天津人；
（2）职员老张已经工作了20年；
（3）副经理家住在北京和天津之间；
（4）领导老孙常和秘书下棋；
（5）其中一名职员和副经理是邻居，他也是一个老职工，工龄正好是副经理的3倍；
（6）与副经理同姓的职员家住北京。
根据上面的资料，你能知道副经理姓什么吗?13．座位的次序【初级】
明明家有一张全家福，里面有爸爸、妈妈、明明和弟弟四个人。在这张相片上，妈妈在爸爸的左边，弟弟在妈妈的左边，爸爸在明明的左边。那么，请你说出在这张照片上，从左到右四个人的位置是怎样的?14．按钮的位置【初级】
一位探险家在山洞里探险的时候，发现了一个石门，里面可能藏着很多宝藏。在旁边有一排按钮，上面写着：“A在B的左边；B是C右边的第三个；C在D的右边；D紧靠着E；E和A中间隔一个按钮。”旁边还有一个提示，只有按A、B、C、D、E、F的顺序才能打开石门。你能帮他找到每个按钮的位置吗?15．谁在前面，谁在后面【初级】
甲、乙、丙、丁、戊、己6个人排成一排开始训练。己没有排在最后，而且他和最后一个人之间还有两个人；戊不是最后一个人；在甲的前面至少还有4个人，但他没有排在最后；丁没有排在第一位，但他前后至少都有两个人；丙没有排在最前面，也没有排在最后。
请问：他们6个人的顺序是怎么排的?16．逻辑顺序【初级】
下面一排遮住的图形与上面一排顺序不同，但遵循如下规则：
十字形和圆都不和六边形相邻。
十字形和圆都不和三角形相邻。
圆和六边形都不和正方形相邻。
正方形的右边是三角形。
你能找出它们的顺序吗?
17．哪个士兵说了谎【初级】
部队举行打靶比赛。靶纸上的1、3、5、7、9表示该靶区的得分数。甲、乙、丙、丁4位士兵各射击了6次，每次都中了靶。
比赛完之后他们这样说：
甲说：我只得了8分。
乙说：我共得了56分。
丙说：我共得了28分。
丁说：我共得了27分。
请想一想，他们所讲的分数可能吗?可能的话，请说出他们每次打靶的得分数；不可能的话，猜一猜哪个士兵说了谎?18．巧贴标签【初级】
有3筐水果，第一筐装的全是苹果，第二筐装的全是橘子，第三筐是橘子与苹果混在一起。筐上的标签都是被贴错了（比如，如果标签写的是橘子，那么可以肯定筐里不会只有橘子，可能还有苹果），你的任务是拿出其中一筐，从里面只拿一个水果，就为3筐水果贴上正确的标签。你能做到吗?19．猜纸片【初级】
有一个人喜欢玩猜纸片，规则是这样的，他拿出3张完全相同的纸片，在每张纸片的正反两面分别画上√、√；×、×；√、×。然后他把这三张纸片交给一个参与者，参与者偷偷选出一张，放在桌上。他只要看一眼朝上那面，就可以猜出朝下的是什么标记。如果猜对了，就请对方给他100元；猜错了，他给对方100元。
纸片上√和×各占总数的一半，也没有其他任何记号，应该对双方都是公平的。你觉得他有优势吗?
20．有名的数列【初级】
你能推出问号处代表什么数吗?
1，3，4，7，11，18，29，?21．排队的顺序【初级】
A、B、C、D、E、F六个人排成一队。已知：
（1）C在E的前面；
（2）A在F的后面；
（3）E不在第五位；
（4）D和A之间隔着两个人；
（5）B在E的后面，并紧挨着E。
请问：第四位是谁?22．古老的传说【初级】
监狱里一共有64名犯人。一次，国王心情好，决定释放一个人。但是释放谁呢?国王想了一个办法：把所有的人都编上号码，然后围成一个圆圈。先从1号数起，然后3号，每隔一人数一个，数到的人都站出来，剩下的继续数，直到剩下最后一个人，就把他放了。一个聪明的囚犯故意站到一个位置上，最后正好就剩下了他。你知道他站在几号吗?23．时钟密码【初级】
先看一看A和B两时钟所组成的算式，然后根据规律计算一下C算式的结果是多少?
24．数字填空【初级】
按照下图中数字的排列规则，问号处应该填什么数字?
25．最少的砝码【初级】
用天平称从1克到40克中的任何一种重量（整数），最少需要多少个砝码?26．怪老头儿的玩意儿【初级】
小区门口有一位老头儿经常拿着一个刻有4×4小方格的桌子，桌子上面放有10个棋子。他每天都拿着棋子在桌子上移来移去。有一天，有人问他在干什么，他说他在尝试用10个棋子摆出最多的偶数行，即横排、竖排和斜排上的棋子都是偶数。路人一听完，两三下就排出了16行，并且自称偶数行是最多的。你知道他是如何摆放棋子的吗?27．上升还是下降【中级】
在下面一组齿轮、杠杆和转轮的组合中，黑色的点是固定支点，白色的点是不固定支点。如果如图所示推一下不固定支点，终端的物体A和B会上升还是下降?
28．孩子的数量【中级】
甲说：“我有一个弟弟和一个姐姐，我是姐姐又是妹妹，我们家有几个男孩?几个女孩?”
乙说：“我有两个姐姐和一个弟弟，我是哥哥又是弟弟，我们家有几个男孩?几个女孩?”
丙说：“我比甲少一个姐姐，多一个哥哥，我是姐姐又是妹妹，我们家有几个男孩?几个女孩?”29．凶杀案【中级】
一位很有名望的教授被杀了，凶手在逃。经过几天的侦查，警察抓到了A、B两名嫌疑人，另外还有4名证人。
第一位证人张先生说：A是清白的。
第二位证人李先生说：B为人光明磊落，他不可能杀人。
第三位证人赵师傅说：前面两位证人的证词中，至少有一个是真的。
最后一位证人王太太说：我可以肯定赵师傅的证词是假的。至于他有什么意图，我就不知道了。
最后警察经过调查，证实王太太说了实话。请问：凶手究竟是谁?30．王先生的妻子【中级】
王先生认识赵、钱、孙、李、周5位女士，其中一位是他的妻子。
（1）5位女士分为两个年龄档：3位女士小于30岁，2位女士大于30岁；
（2）2位女士是教师，其他3位女士是秘书；
（3）赵和孙属于相同年龄档；
（4）李和周不属于相同年龄档；
（5）钱和周的职业相同；
（6）孙和李的职业不同；
（7）王先生和一位年龄大于30岁的教师在三年前结了婚。
请问王先生的妻子姓什么?31．无法举行的短跑比赛【中级】
体育老师让全班30名学生在操场上站成一横行，左半边15名都是男生，右半边15名都是女生，现在老师在他们中间随意指派连续的15名同学后退3步，这些学生马上形成了前后2排，每排15人。
然后老师说：前排左起第8名学生和后排左起第8名学生听好了，你们现在同时出列。
原来他设想如果这两人同是男生或同是女生，就让他们进行一次短跑比赛。
问：举行这场比赛的可能性有多大?32．称盐【中级】
现有9000克盐以及50克和200克的砝码各一个。问怎样用天平称出2000克盐?只许称3次。33．分醋【中级】
张大娘和李二婶一起去超市买醋，一种8斤装的醋在打折，于是她们决定一起买下来然后平分。不过她们手上只有一个5斤装和一个3斤装的空瓶。两个人倒来倒去，总是分不均匀。这时来了一个小孩，用一种方法，很快就把这些醋平分了。你知道他是怎么分的吗?34．分饮料【中级】
小陈有两个小外甥。一天，他带了一瓶4升的果汁去看他们，并想把果汁平分给两个孩子。但是他只找到了两个空瓶子，一个容量是1．5升，另一个容量是2．5升。那么，有什么办法可以用这三个瓶子把果汁平均分配给他们呢?35．如何卖酱油【中级】
卖酱油的人有满满的两桶酱油，每桶10千克，准备出售。这时，来了两个人想买酱油，一个人带了一个4千克的容器，另一个人带了一个5千克的容器。两个人都想买2千克酱油，卖酱油的人没有其他的测量工具，但是这个聪明的商人用两名顾客的容器倒来倒去，还是把酱油卖给了他们，请问他是怎么做到的?36．特别的称重【中级】
宇华在实验室做实验，他要用3克的碳酸钠作为溶质，但是他的手边只有一袋标着56克、没有拆封的碳酸钠，还有一架只有一个10克砝码的天平。这时，实验室只有他一个人，也找不到其他的称量工具。在现有的条件下，他该怎样称出3克的碳酸钠来呢?37．一起滚的球【高级】
两只小球从一矩形边上的同一点出发沿矩形滚动，一个在矩形内部，一个在外部——直到它们最终都回到起点。
如果矩形的宽是小球周长的两倍，而矩形的长是宽的两倍，那么，从起点出发再回到起点，两个小球自身各转了几圈?
38．门上的洞眼【高级】
有两块木门，每块木门有3个形状不同的洞眼。你能设计两个木塞，第一个能够塞住左边的3个洞眼，第二个能塞住右边的3个洞眼吗?
39．卡洛尔的难题【高级】
英国剑桥大学数学讲师卡洛尔曾出了下面这道题目来测验他的学生的逻辑思维能力。题目是这样的：
（1）教室里标有日期的信都是用粉色纸写的；
（2）丽萨写的信都是以“亲爱的”开头的；
（3）除了约翰外没有人用黑墨水写信；
（4）皮特没有收藏他可以看到的信；
（5）只有一页信纸的信中，都标明了日期；
（6）未作标识的信都是用黑墨水写的；
（7）用粉色纸写的信都收藏起来了；
（8）一页以上的信纸的信中，没有一封是做标记的；
（9）约翰没有写一封以“亲爱的”开头的信。
根据以上信息，判断皮特是否可以看到丽萨写的信。40．火中逃生【高级】
美国有一种火灾救生器，其实就是在滑轮两边用绳索吊着两只大篮子。把一个篮子放下去的时候，另一个篮子就会升上来，如果在其中的一个篮子里放一件东西作为平衡物，则另一个较重的物体就可以放在另外的篮子里往下送。假如一只篮子空着，另一只篮子里放的东西不超过30磅，则下降时可保证安全。假如两只篮子里都放着重物，则它们的重量之差也不得超过30磅。
一天夜里，威尼的家里突然发生火灾。除了重90磅的威尼和重210磅的妻子之外，他还有一个重30磅的孩子和一只重60磅的宠物狗。
现在知道每只篮子都大得足以装进3个人和一只狗，但别的东西都不能放在篮子里。而且狗和孩子如果没有威尼或他的妻子的帮助，不会自己爬进或爬出篮子。
你能想出好办法尽快使这3个人和一只狗安全地从火中逃生吗?41．周游的骑士【高级】
“周游的骑士”是一道很有名的数学谜题。
“骑士”这个棋子的走法，只能往前后左右移动一格后，再往斜方向移动一格（如下图）。
用“骑士”将8×8国际象棋棋盘上的每一格都恰好走过一次，然后回到原点。同一格不可停留两次。怎么走?
42．蜈蚣博弈的悖论【高级】
蜈蚣博弈是由罗森塞尔（Rosenthal）提出的。它是这样一个博弈：两个参与者A、B轮流进行策略选择，可供选择的策略有“合作”和“背叛”（“不合作”）两种。假定A先选，然后是B，接着是A，如此交替进行。A、B之间的博弈次数为有限次，比如10次。假定这个博弈各自的支付如下：
博弈从左到右进行，横向箭头代表合作策略，向下的箭头代表不合作策略。每个人下面对应的括号代表相应的人采取不合作策略，博弈结束后，各自的收益，括号内左边的数字代表A的收益，右边代表B的收益。
现在的问题是：A、B会如何进行策略选择?43．将军的困境【高级】
两个将军各带领自己的部队埋伏在相距一定距离的两个山上，等候敌人。将军A得到可靠情报说，敌人刚刚到达，立足未稳，没有防备，如果两股部队一起进攻的话，就能够获得胜利；而如果只有一方进攻的话，进攻方将失败。这是两位将军都知道的。但是A遇到了一个难题：如何与将军B协同进攻?那时没有电话之类的通信工具，而只有通过派情报员来传递消息。将军A派遣一个情报员去了将军B那里，告诉将军B：敌人没有防备，两军于黎明一起进攻。然而可能发生的情况是，情报员失踪或者被敌人抓获。即，将军A虽然派遣情报员向将军B传达“黎明一起进攻”的信息，但他不能确定将军B是否收到他的信息。还好情报员顺利回来了，可是将军A又陷入了迷茫：将军B怎么知道情报员肯定回来了?将军B如果不能肯定情报员回来的话，他必定不会贸然进攻的。于是将军A又将该情报员派遣到B地。然而，他不能保证这次情报员肯定到了将军B那里……
如果你是这两位将军中的一个，你有什么办法?44．谁有钱【高级】
在一个灾荒之年，可怜的父亲都要面临断炊了，所以不得不求助于五个都已成家立业的儿子。他不知道哪个儿子有钱，但他知道，兄弟之间彼此知道底细，且有钱的说的都是假话，没钱的才说真话。
老大说：老三说过，我的四个兄弟中，只有一个有钱。
老二说：老五说过，我的四个兄弟中，有两个有钱。
老三说：老四说过，我们兄弟五个都没钱。
老四说：老大和老二都有钱。
老五说：老三有钱，另外老大承认过他有钱。
你知道几个儿子中谁有钱吗?45．找规律【高级】
下面有一组数列，请找出它的规律来：
第一列：1
第二列：1，1
第三列：2，1
第四列：1，2，1，1
第五列：1，1，1，2，2，1
第六列：3，1，2，2，1，1
第七列：1，3，1，1，2，2，2，1
……
请写出第八列和第九列分别是哪些数字，另外请说明第几列会最先出现4这个数字?答案
1．有名的数列
34。这是一个著名的斐波纳契数列，它的规律是每一个数等于前面两个数之和。这个数列有很多有趣的数学性质，所以变得非常有名。2．中央数字
2。
由上至下，每行数字之和依次为5、10、15、20、15、10、5。3．轮船相遇
15艘。
因为横渡一次的时间为7天7夜，并且每天中午都会有1艘船从乙岸起航，所以，同一时刻在海上的从乙岸起航的船有7艘。从甲岸驶出的这艘船，在中午开出时，就会遇见进港的1艘来自乙岸的船，而这时，还在海上的从乙岸起航的船一共有7艘，当船在海上航行7天7夜时会有7艘船从乙岸起航，这些船都会被遇到。所以，一共有1+7+7=15艘船会被遇见。4．摆金字塔
55个。金字塔是四棱锥。
1=1
5=1+2×2
14=1+-2×2+3×3
30=1+2×2+3×3+4×4
所以1+2×2+3×3+4×4+5×5=555．奇妙的装法
在第1个袋中放1颗宝石，第2个袋中放3颗宝石，第3个袋中放5颗宝石，然后将这3个袋子一并放入第4个袋中，这样就可以了。6．老朋友聚会
“乙和丙的车是同一牌子的；丙和丁中只有一个人有车”，说明甲、乙、丙3个人有车，丁没有车。
因为“有一个人3种条件都具备”，而“只有一个人有了自己的别墅”，所以有别墅只能是有车的甲、乙、丙3人中的一个。
这样丁就没有车也没有别墅了，因为“每个人至少具备一样条件”，所以丁有喜欢的工作。
因为“甲和乙对自己的工作条件感觉一样”，而“只有两个人有自己喜欢的工作”，所以丙和丁一样，有喜欢的工作。
既有车又有喜欢的工作的只有丙，那么他就是3个条件都具备的人了。7．巧分苹果
把3个苹果各切成4份，把这12块分给每人1块。另4个苹果每个切成3等份，也分给每人1块。于是，每个孩子都得到了一个四分之一和一个三分之一块，也就是说，12个孩子都平均分配到了苹果。8．幸运的同学
最幸运的同学是8号。9．药剂师称重
最简单的方法是：第一次，把30克和35克的砝码放在天平的一端，称出65克药粉；第二次，再用35克的砝码称出35克的药粉。剩下的药粉即为200克，65克药粉加35克药粉即为100克。10．数字箭靶
外圈数是中圈数的2倍，中圈与内圈数的差是25。外圈数是70、64、72、56，内圈数是21、1、35、26。11．数字之谜
11。每个图形上面三个数字之和减去下面两个数字之和，结果为中心的数字。12．副经理姓什么
副经理姓张。
过程：
由条件（1）：老陈住在天津，和条件（6）：与副经理同姓的人住在北京，可知：副经理不姓陈。
由条件（5）：副经理的邻居的工龄是副经理的3倍，和条件（2）：老张有20年工龄，因为20不是3的倍数，所以副经理的邻居不是老张，而是老孙。
回到条件（6）：与副经理同姓的人住在北京，而老孙是副经理的邻居，再由条件（3）可知，老孙住在北京和天津之间。
因此，由条件（1）和以上结论可知，老张住在北京。
再结合条件（6）可得出结论，副经理姓张。13．座位的次序
从左到右：弟弟，妈妈，爸爸，明明。14．按钮的位置
6个按钮上面的标号是：D、E、C、A、F、B。15．谁在前面，谁在后面
首先根据己没有排在最后，而且他和最后一个人之间还有两个人，可以确定己在倒数第四位；根据在甲的前面至少还有4个人，但他没有排在最后，可以确定甲在倒数第二；根据丁没有排在第一位，但他前后至少都有两个人，可以确定丁在第四位；根据丙没有排在最前面，也没有排在最后，可以确定丙在第二位；根据戊不是最后一个人，可以确定，戊在第一位；剩下一个乙在最后。所以他们的顺序依次是：戊、丙、己、丁、甲、乙。16．逻辑顺序
17．哪个士兵说了谎
甲的情况是可能的。6次射击都中靶，而总分又只有8分，不可能有一次得5分以上，最多只有一次得3分。这样其余5次各得1分，即：8=1+1+1+1+1+3。而且这是唯一的答案。
乙的情况是不可能的。因为6次射击都中靶，每次最多得9分，9×6=54（分），比56分小。所以，这是不可能的。
丙的情况是可能的，并且有好几种可能性，即答案不是唯一的。从总分是28分，我们可以知道，最多有2次是得9分的。（如果有3次得9分，共27分，其余3次即使都是1分，也超过了28分。）所以，可能得到3种情况：9、9、7、1、1、1；9、9、5、3、1、1；9、9、3、3、3、1。
如果只有1次得9分，这样又有6种可能的情况：9、7、7、3、1、1；9、7、5、5、1、1；9、7、5、3、3、1；9、7、3、3、3、3；9、5、5、5、3、1；9、5、5、3、3、3。
如果1次9分也没有，又可得到7种可能得分情况：7、7、7、5、1、1；7、7、7、3、3、1；7、7、5、5、3、1；7、7、5、3、3、3；7、5、5、5、5、1；7、5、5、5、3、3；5、5、5、5、5、3。
所以，总分是28分的一共有16种情况。
丁的情况是不可能的，因为中靶的分数都是奇数，6个奇数的和一定是偶数，而27是奇数，所以不可能。18．巧贴标签
从标着“混合”标签的筐里拿一个水果，就可以知道另外两筐装的是什么水果了。因为标签全部贴错了，标有“混合”的一定只有一种水果。确定了以后，就知道另外两个筐里都装的什么水果了。19．猜纸片
有优势。
假设朝上的是√，朝下是√或×的机会并不是1／2。
朝下的是√的机会有两个：一个是第一张卡片的正面朝上时；另一个是第一张卡片的反面朝上时。但朝下的是×的机会，只有当第二张卡片正面朝上的时候。也就是说，只要回答朝上那面的图案，他就有2／3的机会赢。20．有名的数列
47。这同样是一个有名的数列，叫鲁卡斯数列，是仿斐波纳契数列，从第三个数字开始，每个数都等于它前面两个数之和。最神奇的是任意取两个相邻的数，然后用大数去除以小数，得到的结果是一个接近“黄金比例”1618……的数，而且越到后面越接近。21．排队的顺序
如果F排在E后面的话，那顺序就是CEBFA，这样剩下的条件（4）和条件（5）无法同时满足，所以F肯定是在E的前面；
这样BCEF四个人的顺序是CF（FC）EB，因为E不是第五个，所以A和D不能都在E前面，两人也不能都在B的后面，所以顺序是CF（FC）AEBD（DEBA），无论哪种组合，第四位都是E。22．古老的传说
每一轮都是偶数留下，轮到最后还是偶数留下，所以他是最后一名，即64号。23．时钟密码
指针的位置作为数字，而不是时间。A式为51+123=174，B式为911+72=983，那么C式为113-16=97。24．数字填空
4。图中数字排列的规律是：外圈每格两个数字相乘，其积等于内圈顺时针方向的下下格里的数字。25．最少的砝码
如果物体放在天平的一端而砝码在另一端，那么你需要重量为1、2、4、8、16和32克6个砝码。但如果两端都可以放砝码，那么最少只需要1、3、9和27克4个砝码。26．怪老头的玩意儿
27．上升还是下降
A会上升，B会下降。
28．孩子的数量
甲家共有3个孩子，姐姐、甲、弟弟，1个男孩，2个女孩；乙家有2个男孩和2个女孩；丙家有1个男孩和2个女孩。29．凶杀案
因为王太太说了真话，由此可以推断赵师傅作了伪证，再进一步推断张先生和李先生说的都是假话，从而可以判断A和B都是凶手。30．王先生的妻子
赵和孙属于相同年龄档，李和周不属于相同年龄档，3位女士小于30岁，两位女士大于30岁。所以赵、孙小于30岁。
钱和周的职业相同，孙和李的职业不同，两位女士是教师，其他3位女士是秘书。所以钱和周是秘书。因此，大于30岁的教师就只有李女士一人了。所以王先生的妻子姓李。31．无法举行的短跑比赛
没有可能，这两个人一定是一男一女，所以无法举行比赛。
用反证法很容易证明。
假设都是男的，那么前排的这个男生左边一定都是男生，也就是这一排男生至少8人，同理后排的男生也至少8人，这样两排相加就有超过16个男生了。
假设都是女生也一样会推出女生超过16人。32．称盐
第一步，将9000克盐用天平平分，一边是4500克；
第二步，将4500克盐用天平再平分，一边是2250克；
第三步，在2250克盐中，用50克和200克的砝码一起称量出250克，剩下的就是2000克。33．分醋
平分的方法如下图所示：8斤瓶5斤瓶3斤瓶第一次350第二次323第三次620第四次602第五次152第六次143第七次44034．分饮料
用4升瓶里的果汁把2．5升瓶倒满；用2．5升瓶里的果汁把1．5升瓶倒满；把1．5升瓶里的果汁倒回4升瓶中；并把2．5升瓶中的1升倒回1．5升瓶中；用4升瓶中的3升把2．5升瓶倒满；然后用2．5升瓶中的果汁把1．5升瓶倒满；把1．5升瓶中的果汁倒回4升瓶中。这时，4升瓶和2．5升瓶中的果汁都是2升的，正好平均分配。35．如何卖酱油10千克10千克5千克4千克1010005105051014910109105141051410248102086241062236．特别的称重
第一步，先把10克的砝码放在天平的一端，然后把这袋碳酸钠分开放在天平的两端使天平平衡。这时，天平两端的碳酸钠分别是33克和23克。
第二步，把33克粉末取下，然后仍然把10克的砝码放在天平的一端，然后从23克碳酸钠中取出一些放在天平的另一端，并使天平平衡，这时23克中剩下的就是13克。
第三步，重复第二步的动作，剩下的就是3克。37．一起滚的球
当一个球滚动一周时，它平移的距离等于它的周长。长方形的周长等于圆周长的12倍，意味着外面的球沿长方形的边滚了12圈。而在每一个角上它还要滚上1／4圈。所以它总共滚了13圈。
而里面的球滚过的距离等于周长的12倍减去其半径的8倍。半径等于周长除以2π。所以它滚过的圈数为12-（4／π），大约10．7圈。38．门上的洞眼
如图所示：很多人一想到某物塞住某物，就会将它想象成一块没有变化的、形状单一的立方体。如果能将思维发散，将它们想成不同的平面，就能设计出第一个木塞；如果再将思维发散，将不同的平面各按不同的角度进行组合，很容易设计出第二个木塞。
39．卡洛尔的难题
不能。由（1）知：标有日期的信——用粉色纸写的；由（2）知：丽萨写的信——以“亲爱的”开头；由（3）知：不是约翰写的信——不用黑墨水；由（3）知：收藏的信——不能看到；由（5）知：只有一页信纸的信——标明了日期；由（6）知：不是用黑墨水写的信一做标记；由（7）知：用粉色纸写的信——收藏；由（8）知：做标记的信——只有一页信纸；由（9）知：约翰的信——不以“亲爱的”开头。
综上所知：丽萨写的信——不是约翰写的信——不是用黑墨水——做了标记——只有一页信纸——标明了日期——用粉色写的——收藏起来——皮特不能看到。所以，皮特不能看到丽萨写的信。40．火中逃生
威尼、他的妻子、孩子与狗可以下列顺序逃生：
降下孩子→降下小狗，升上孩子→降下威尼，升上小狗→降下孩子→降下小狗，升上孩子→降下孩子→降下妻子，升上其他人及狗→降下孩子→降下小狗，升上孩子→降下孩子→降上威尼，升上小狗→降下小狗，升上孩子→降下孩子。41．周游的骑士
这道题非常难!除了图中的答案外还有许多走法，即便你没有回到原点，也算正确。
42．蜈蚣博弈的悖论
如果一开始A就选择不合作，则两人各得1的收益，而A如果选择合作，则轮到B选择，B如果选择不合作，则A收益为0、B的收益为3，如果B选择合作，则博弈继续进行下去。
可以看到每次合作后总收益在不断增加，合作每继续一次总收益增加1，如第一个括号中总收益为1+1=2，第二个括号为0+3=3，第三个括号则为2+2=4。这样一直下去，直到最后两人都得到10的收益，总体效益最大。遗憾的是这个圆满结局很难实现!
大家注意，在图中最后一步由B选择时，B选择合作的收益为10，选择不合作的收益为11。根据理性人假设，B将选择不合作，而这时A的收益仅为8。A考虑到B在最后一步将选择不合作，因此，他在前一步将选择不合作，因为这样他的收益为9，比8高。B也考虑到了这一点，所以他也要抢先A一步采取不合作策略……如此推论下去，最后的结论是：在第一步A将选择不合作，此时各自的收益为1，这个结论是令人悲哀的。
不难看出，这个结论是不合理的。因为一开始就停止的话，A、B均只能获取1，而采取合作性策略有可能均获取10，当然，A一开始采取合作性策略有可能获得0，但1或者0与10相比实在是很小。直觉告诉我们采取“合作”策略是好的。而从逻辑的角度看，A一开始应选择“不合作”的策略。人们在博弈中的真实行动“偏离”了博弈的理论预测，造成二者间的矛盾和不一致，这就是蜈蚣博弈的悖论。43．将军的困境
这就是“协同攻击难题”，它是由格莱斯（J．Gray）于1978年提出的。糟糕的是，有学者证明，不论这个情报员来回成功地跑多少次，都不能使两个将军一起进攻。问题在于，两个将军协同进攻的条件是：“于黎明一起进攻”，这是将军A、B之间的公共知识，然而，无论情报员跑多少次，都不能够使A、B之间形成这个公共知识!44．谁有钱
老大、老四和老五有钱，说假话；老二和老三没钱，说真话。
从老五的话入手，老大承认过他有钱，这句话一定是假话。因为如果老大有钱，他不会说自己有钱；如果老大没钱，他也不会承认自己有钱。所以老五说的是假话，老五有钱，老三没钱。
说实话的老三说：“老四说过，我们兄弟五个都没钱。”说明老四有钱。
老四说：“老大和老二都有钱。”说明老大和老二中至少有一个没钱的。
老大说：“老三说过，我的四个兄弟中，只有一个有钱。”现在已经确定老三说实话，而且老四、老五都有钱了，所以老大说的是假话，老大有钱，而老二没钱。45．找规律
规律就是：从第二列开始，表示上一列某个数字的个数。例如第三列的2、1表示第二列为2个1。第四列的1、2、1、1表示第三列为1个2，1个1。依此类推。
第八列为1，1，1，3，2，1，3，2，1，1
第九列为3，1，1，3，1，2，1，1，1，3，1，2，2，1
不会出现4。因为如果出现4，则说明上一行有4个相同的数字，这是不可能出现的。