蜈蚣博弈的应用

一、最后通牒下的蜈蚣博弈

有这样一个故事：

两人分一笔总量固定的钱，比如说是100元。方法是：一人提出方案，另外一人表决。如果表决的人同意，那么就按提出的方案来分；如果不同意的话，两人将一无所得。比如A提出方案，B表决。如果A提出的方案是70∶30，即A得70元，B得30元。如果B接受，则A得70元，B得30元；如果B不同意，则两人将什么都得不到。

A提方案时要猜测B的反应，A会这样想：根据理性人的假定，A无论提出什么方案给B——除了将所有100元留给自己而一点不给B留这样极端的情况，B只有接受，因为B接受了还有所得，而不接受将一无所获——当然此时A也将一无所获。此时理性的A的方案可以是：留给B一点点比如1分钱，而将99.99元归为己有，即方案是：99.99∶0.01。B接受了还会有0.01元，而不接受，将什么也没有。

这是根据理性人的假定的结果，而实际则不是这个结果。英国博弈论专家宾莫做了实验，发现提方案者倾向于提50∶50，而接受者会倾向于：如果给他的少于30%，他将拒绝；多于30%，则不拒绝。

这个博弈反映的是“人是理性的”这样的假定在某些时候存在着与实际不符的情况。

理论的假定与实际不符的另外一个例子是“彩票问题”。

我们说理性的人是使自己的效益最大，如果在信息不完全的情况下则是使自己的期望效益最大。但是这难以解释现实中人们购买彩票的现象。

人们愿意掏少量的钱去买彩票，如买福利彩票、体育彩票等，以博取高额的回报。在这样的过程中，人们自己的选择理性发挥不出来，而唯有靠运气。在这个博弈中，人们要在决定购买彩票还是决定不买彩票之间进行选择，根据理性人的假定，选择不买彩票是理性的，而选择买彩票是不理性的。

彩票的命中率肯定低，并且命中率与命中所得相乘肯定低于购买的付出，因为彩票的发行者早已计算过了，他们通过发行彩票将获得高额回报，他们肯定赢。在这样的博弈中，彩票购买者是不理性的：他未使自己的期望效益最大。但在社会上有各种各样的彩票存在，也有大量的人来购买。可见，理性人的假定是不符合实际情况的。

当然我们可以给出这样一个解释：现实中人的理性的计算能力往往用在不符合实际情况的“高效用”问题上，而在“低效用”问题上，理性往往失去作用，对于人来说，存在着“低效用的区决策陷阱”。在购买彩票问题上，付出少量的金钱给购买者带来的损失不大，损失的效用几乎为零，而所能命中的期望也几乎是零，这时候，影响人抉择的是非理性的因素。比如，考虑到如果自己运气好的话，可以获得高回报，这样可以给自己带来更大的效用，等等。彩票发行者正是利用人存在着“低效用区的决策陷阱”而寻求保证赚钱的获利途径。

二、官场上的蜈蚣博弈

官场如战场，要想在官场上混得好，也必须懂得博弈。在我国古代，有些官员虽然不知道蜈蚣博弈这个概念，但却运用起来得非常精准，请看下面这个故事。

清朝有个叫张集馨的官员，曾任陕西粮道一职。张集馨的前任叫方用仪，为人贪婪，卸任前他的子侄和家人在大雁塔下的市场上买了四千石麦壳搀入东仓。这是一个很大的数目，如果用这批麦壳替换出小麦卖掉，用载重量三吨的卡车运，大概要装一百车，价值高达数十万人民币。按说，规模大了便难以掩人耳目，作弊也就不容易得逞——后任不肯替前任背这么大的黑锅，听到风声后通常会拒绝签字接手。但是与张集馨办理交接手续的不是方用仪本人，而是代理督粮道刘源灏。代理督粮道是公认的发财机会，如果刘源灏和方用仪办交接手续的时候拒绝签字，显然会失去这个好机会，于是他签了字，方用仪作弊得逞了。笔者估计方用仪所以敢如此大规模作弊，正因为他算透了刘源灏的心思。当时有一个流行比喻，叫做“署事如打抢”。署事就是代理的意思，连打带抢则是标准的短期行为特征。这个比喻所描绘的可以叫“署事潜规则”。

张集馨到任后访知此事，便拒绝从刘源灏那里接手签字。刘源灏苦苦劝说，说仓粮肯定没有其他方面的亏损短缺的问题，再说方用仪已经回了江西老家，还能上奏皇帝将他调回来处理此事吗？细品刘源灏说服张集馨的理由，其中包含了一个暗示：如果漏洞确实就这么几千两银子，为了等待方用仪回来重办交接，公文往来加上路途花费的时间恐怕需要好几个月，张集馨因等待而蒙受的物质损失恐怕还要超过这几千两银子。如果再算上得罪人的损失，算上在官场中不肯通融的名誉损失呢？换句话说，等待公事公办的代价太大，不值得，还是认账合算。张集馨果然被说服了，认了账。由此反推回去，方用仪离任前决定掺一百卡车麦壳，而不是五十卡车，也不是二百卡车，这分寸实在拿捏到了老谋深算的水平。

这个故事说明，官员也是博弈高手。方用仪之所以离任前掺一百卡车麦壳，而不是五十卡车，也不是二百卡车，是因为他早已算好张集馨为追查此案需要付出的成本。在这一百卡车的情况下，张集馨要追究此事则得不偿失，只好放弃；既然张集馨会放弃，那么刘源灏就会签字，既然刘源灏会签字，那他为什么不多为自己弄点好处呢？

三、爱情中的蜈蚣博弈

爱情就其本质来说是一种交往，人交往的目的在于个人效用（utility）最大化，不管这个效用是金钱，还是愉快的感觉、幸福的感觉。只要追求个人效用，就必定存在利益博弈，因而，我们的爱情交往是一个典型的双人动态博弈过程。爱情博弈不同于两人分蛋糕博弈，它的一个重要点是：爱情的效用随着交往程度的加深和时间推移有上升趋势.

假定阿花（女）和阿肥（男）是这个蜈蚣博弈的主角，这个博弈中他们每人都有两个战略选择，一是继续，一是甩。他们的博弈展开式如下：

???

阿花 —阿肥－……－阿花－阿肥－—阿花－阿肥－(10,10)

?|???? |?????????? |???? |???? ?|???? |

(1,1) (0,3)? (8,8) (7,10) (9,9) (8,10)

???

在图中，博弈从左到右进行，横向连杆代表继续交往战略，向下的连杆代表甩掉她（他）战略。每个人下面对应的括号代表相应的人甩了对方，爱情结束后，各自的爱情效用收益，括号内左边的数字代表阿花的收益，右边代表阿肥的收益。可以看到，阿肥和阿花甩战略对应的括号数字每个都不同，这是因为爱情效用在不断增加，这里假设爱情每继续一次总效用增加1，如第一个括号中总效用为1＋1＝2，第二个括号则为0＋3＝3，只是由于选择甩战略的人不同，而在两人之间进行分配。由于男女生理结构和现实因素不同，阿花甩战略只能使效用在二人之间平分，即两败俱伤，阿肥选择甩战略则能占到3个便宜。显然，甩战略对于被甩的一方来说是一种欺骗行为。

请看，首先，交往初期阿花如果甩了阿肥，则两人各得1的收益，阿花如果选择继续，则轮到阿肥选择，阿肥如果选择甩了阿花，则阿花属受骗，收益为0，阿肥占了便宜收益为3，这样完成一个阶段的博弈。可以看到每一轮交往之后，双方了解程度加深，两人爱情总效用在不断增长。这样一直博弈下去，直到最后两人都得到10的收益，为圆满爱情结局——总体效益最大。遗憾的是这个圆满结局很难达到！

大家注意，当阿肥到达甩了阿花可得收益是10的时候，他很难有动力继续交往下去，继续下去不但收益不会增长，而且有被阿花甩掉反而减少收益的风险。阿花则更不利，因为她从来就没有占先的机会，她无论哪次选择甩阿肥，二者都是两败俱伤，而且还有可能被阿肥欺骗减少收益的危险，在爱情过程中，女人总体来讲处于不利地位。因此，每一次交往，无论阿肥还是阿花都有选择甩来中止爱情的动机，更详细的数学可以证明，如果他们是极端个人主义的话，爱情圆满的结局不可能达到。个人效益最大与总体效益最大之间有矛盾。

怎样才能达到圆满结局呢？有三个因素决定，一是阿肥和阿花之间的爱情信念，即追求两个人的爱情效用最大，而不是单方面的，相信坚持下去会有好的结果；二是选择充分信任对方的行为，不要摆明了猜忌；三是最终结局的可能性，在博弈论中这个叫贴现因子，也就是未来的收益对于现在的收益来讲，哪个更大，比如对阿肥来讲，最终结局的收益10肯定不会等于当前甩了阿花得到的10，哪个更大，阿肥就选择哪个。两人对于爱情未来的观念和信念真的很重要。