第七章：多层聚合运动，力弦粒子统一四大基本作用力！第一节：分形几何、卡门涡街与物理学原理

分形几何与物理学原理

分形的思想初见于1875至1925年的数学家们，一开始作为另类思想被嘲弄。1975年伯努瓦·曼德尔布罗特创造分形一词，并在该领域有着广泛的发现。曼德尔布罗特是IBM的一名研究员，他在上世纪60年代为了解决噪音干扰数据传输的问题时发现“噪音”会形成一种图案，而且它们被检测时距离越靠近，形成的图案就越复杂。在IBM他第一次遇到这个不规则问题，这一问题导致他提出了最著名的分形几何理论。

两百多年来，人们总是用诸如点、线、平面、空间、正方形、圆等欧几里得几何来描述我们这个生存的世界。而非欧几何的发现，尤其分形几何的引进重新表述了新的宇宙世界观。有人感到只有欧几里得几何的正规形状才能应用在科学中，然而上述新的形式却从不同的透视角度向我们提供了认识自然的观点。

分形几何在数学、物理学、生物学等许多科学领域中都得到了广泛的应用，甚至对流行文化领域也产生了重要影响。在经济方面，金融等领域中的复杂现象都可以用这种美丽的图案进行处理。

曼德尔布罗特集合经常被用来解释分形几何。曼德尔布罗特集的名称就来源于“分形几何之父”伯努瓦·曼德尔布罗特，它已成为分形几何的标志性图案，能够帮助我们更好地了解不规则和粗糙的世界。在分形几何理论者看来，噪音也可形成美丽图案

要理解分形几何，可以思考下“某地海岸线有多长”，这要依赖于你从多远距离来看海岸线。比如地图制作者所绘出的是一条直线，但更靠近看时，这条直线上明显有弯弯曲曲的锯齿。再进一步放大，你还会发现更多的锯齿，如此放大下去，锯齿永无穷尽。

从远距离观察，其形状是极不规则的。若近距离观察，其局部形状又和整体形态相似，它们从整体到局部都是自相似的。

由于计算机的发明，使分形几何的图形更加多变精彩。严格来讲，分形就是把微小形状及图形放大后，其结构看起来仍与原先的类似。从图形角度讲，分形可分为两类：一是几何分形，不断地重复同一种花样图案；另一种是随机分形。随机分形是描述混沌和非线性系统的，随机表现在计算机的屏幕上几乎能够立即产生分形，并显示出它们奇妙的形状、艺术图案或细微的景观。

在曼德尔布罗特提出自己的理论之前，数学家们往往以“怪异”等词汇来理解像云层、海岸线之类的不规则图形。分形是一个新的数学领域，不仅能描述自然界奇异而混沌的形状，弯曲的海岸线、高低的山脉、变幻的浮云、曲折的河流、满天繁星、湍流的波动起伏、地质活动、行星轨道等自然现象。也可以表述一枝粗干可以分出不规则的枝杈、向日葵、错乱的血管等生物领域。分形几何对于股票市场的价位变化、动物群体行为、社会经济学模式，甚至音乐也可以通过图形来表达。

在客观自然界中，许多事物具有自相似的“层次”结构，在理想情况下，甚至具有无穷层次。适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构并不改变。

不少复杂的物理现象背后就反映着这类层次结构的分形几何学，甚至高深的宇宙学原理。

有人研究了某些云彩边界的几何性质，发现存在从1公里到1000公里的无标度区，云朵小于1公里时更容易受地形概貌影响，大于1 000公里时开始受地球曲率的影响。云大小两端都受到一定特征尺度的限制，中间有三个数量级的无标度区，分形存在于这中间区域。

近几年在流体力学不稳定性、光学双稳定器件、化学震**反应等试验中都实际测得了混沌吸引子，并从实验数据中计算出它们的分维。学会从实验数据测算分维是最近的一大进展。分形几何学在物理学、生物学上的应用也正在成为热门。

分形艺术：“分形艺术”与普通“电脑绘画”不同，“分形艺术”是用数学的手段进行创作，作者要有很深的数学功底，同时要有色彩和造型方面的基本认识。分形几何能够在一个实时、交互的信息交流界面，经过简单的参数修改，就可以生成有一定艺术价值的分形图形，为分形图形的应用开拓了更广阔的前景

人们用数学方法对图案放大区域进行着色处理，这些区域就变成一幅幅精美的艺术图案，人们把这些艺术图案称之为“分形艺术”。“分形艺术”

使人们认识到该艺术和传统艺术一样具有和谐、对称等特征的美学标准。分形艺术最重要的是对称特征，分形的对称性即表现了传统几何的上下、左右及中心对称。同时它的自相似性又揭示了一种新的对称性，即画面的局部与更大范围的局部对称，或说局部与整体的对称。这种对称不同于欧几里德几何的对称，而是大小比例的对称，即系统中的每一元素都反映和含有整个系统的性质和信息。不管你是从科学的观点看，还是从美学的观点看，它都是那么富有哲理，它是科学上的美和美学上的美的有机结合。

分形诞生在以多种概念和方法相互冲击和融合为特征的当代。分形混沌之旋风，横扫数学、理化、生物、大气、海洋以至社会学科，在音乐、美术间也产生了一定的影响。分形所呈现的无穷玄机和美感引发人们去探索。分形使人们觉悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美上的统一，使昨日枯燥的数学不再仅仅是抽象的哲理，而是具体的感受。

通过以上对比我们发现，分形几何不仅仅能够艺术表达，而且还能描述山川、植物、云层、原子、黑洞等一些物理现象。其不仅仅上下左右对称，还揭示了一种局部与整体的新对称模式。即系统中的每一元素都反映和含有整个系统的性质和信息。这与生物学中，“细胞含有全部生物信息”完全吻合，正如第六章里体现的生物的丝状结构与宇宙丝状结构相似一样。本书阐述多层聚合宇宙里这种微观与宏观的对称层级联系，也体现了宇宙的微观与宏观的深度背景的天然逻辑联系。聚合而生的多层宇宙理念与分形几何一样都在客观自然界中与许多事物具有自相似的“层次”结构，甚至具有无穷层次。适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构并不改变。不少复杂的物理现象背后就是反映着这类多层次的简洁而又具有深度的宇宙学结构原理。

冯·卡门涡街现象与物理学原理

航天飞机经常在太空拍摄到一种交替旋转方向的气流漩涡，这种气流漩涡叫冯·卡门涡街现象或者叫卡门漩涡。

卡门涡街是流体力学中重要的现象，在自然界中经常发生。流体绕过非流线形物体时，物体尾流左右两侧产生的成对的、交替排列的、旋转方向相反的、反对排列规则的双列线涡，经过非线性作用后，形成卡门涡街。卡门涡街是粘性不可压缩流体动力学所研究的一种现象。如水流过桥墩、风吹过高塔、烟囱、电线、高层建筑、油管道和换热器的管束时都会产生卡门涡街。

冯·卡门涡街现象以匈牙利空气动力学家西奥多·冯·卡门的名字命名。当气流在一个物体周围流动时，冯·卡门涡街便会出现，气流会在物体后方分裂成一系列尾流和旋涡。图片中的这个物体是一个中空圆柱，这幅图片由柏林祖斯研究所、柏林理工学院以及东北大学的科学家制作。他们表示蓝紫色区域是尾流相遇的地方，红色区域内的气流将随后分裂。

1940年11月7日，美国的晚报上出现轰动性大新闻——头版头条赫然写着：“塔科马海峡大桥塌落！”该桥1940年7月1日建成通车后，一直处于不稳定的颤动状态。此桥在塌落前还是安全的，但是几分钟后随着风势情况突变，桥面有节奏的起伏（上下振动），最后变成激烈的扭转翻滚（扭振），管理者在接到消息后马上下达禁止通行令。几分钟后，大桥更加剧烈地歪扭、翻腾，左右桥侧的落差竟然达到了17米，桥基左右摆动达到45度。在挣扎了一个小时后，桥上的路灯灯柱首先倒下，接着大桥中间猛然拱起，桁架、桥面开始散架。再过十分钟，一声轰然巨响，大桥的中跨一头栽进海底，在猛烈的振动中，边跨在几番**后也沉入了海底。此桥倒塌的原因使当时的美国建筑界与美国政府感到非常疑惑，这时冯·卡门站了出来，他用简单的试验证明了他事先的猜测——暗中作祟的是“卡门涡街”。他的主要结论是：卡门涡街是事故的罪魁祸首，由于大桥有一部分是实体侧壁，强风连续吹打侧壁，在侧壁后方形成周期性摆动的卡门涡街，使大桥产生了强烈的共振，这才是大桥倒塌的原因。

1911年冯·卡门当时在哥廷根大学当助教，而普朗特教授当时的研究兴趣主要集中在边界层问题上。普朗特交给博士生哈依门兹（KarlHiemenz）一个任务，就是是设计一个水槽，能够观察到圆柱体后面的流动分裂，以便用实验来核对按边界层理论计算出来的分裂点。为此，必须先知道在稳定水流中圆柱体周围的压力强度如何分布。哈依门兹做好了水槽，但出乎意料的是在进行实验时，发现在水槽中的水流不断地发生激烈的摆动。当哈依门兹将圆柱体作了非常精细的加工而且对称后，水流还是在继续摆动。

冯·卡门非常关注这个他不负责的实验，但他想：如果水流始终在摆动那么这个现象一定会有内在的客观原因。在一个周末，冯·卡门用粗略的运算方法，试计算了一下涡系的稳定性。他假定只有一个涡旋可以自由活动，其他所有的涡旋都固定不动。然后让这一涡旋稍微移动一下位置，看看计算出来会有什么样的结果。冯·卡门得到的结论是：如果是对称的排列，那么这个涡旋就一定离开它原来的位置越来越远；而对于反对称的排列，虽然也得到同样的结果，但行列的间距和相邻涡旋的间距有一定比值对，这涡旋却停留在它原来位置的附近，并且围绕原来的位置做微小的环形路线运动。

冯·卡门重新研究一个所有涡旋都能移动的涡系，这样需要稍微复杂一些的数学计算。冯·卡门是针对哈依门兹的水槽实验进行涡旋排列的研究的，后来人们由于冯·卡门对其机理详细而又成功的研究才把这种现象称为冯·卡门涡街。

冯·卡门自己认为其他人早知道有这样的涡旋，并也做过这一问题的大量研究，但是事实不是。冯·卡门在1911-1912年，对这一问题研究的贡献主要是两个方面：一是发现涡街只有当涡旋是反对称排列，且仅当行列的距离对同行列内相邻两涡旋的间隔有一定的比值时才稳定；二是将涡系所携带的动量与阻力联系了起来。

除了水流，气流之外，往往在其他方面也有大量的卡门涡街现象。

下面照片展示的是肥皂膜上泛起的涟漪，让人不免联想到手持风扇产生的气流。为了拍摄这幅照片，丹麦科技大学的研究人员在肥皂膜上方拍打一个金属薄片形成微风，让肥皂膜的流动呈现出“美丽的蝴蝶形状”。

翼尖旋涡：飞机飞行中（下图），飞机的翼尖会形成一对以相反方向旋转的旋涡―循环气流形成的气阱，对飞机机翼施加向下的力。当飞机靠

近地面时，这些最初的旋涡能够形成二次旋涡，对其他处于飞行状态的飞机构成潜在威胁。

康纳尔大学的一支研究小组已经研发出一项新技术，能够让这些看不见的旋涡显现出来。具体是指利用一对扁平物模拟飞机机翼，在地面挖一个染料池，而后利用激光让气流旋涡发光。在这幅图片中，红色圆环代表最初的旋涡，萤光绿圆环则代表二次旋涡。图片下半部是地面发生反射所致。

这种气流漩涡与超流体内部的漩涡结构存在某种关联性，气流漩涡一般只需要普通的温度环境，而超流体内部则需要极低的温度。实验室可以用液态汞来创造出极低的温度来形成超导态，在这种极端的条件下，电子的流动突然变成毫无阻碍了，这种现象称为超流体。

液态的氦-4如果接近低温零下273摄氏度，就变成了超流体的状态了，并呈现出螺旋、卷曲状态。这个莫名其妙的表征已经困扰了科学家近一个世纪，但目前由一组华盛顿大学的物理学家主导的研究小组，使用强大的超级计算机对超流体的物理行为进行模拟。得出的结论是：这些现象都源于一种亚原子颗粒，即费米子。

基本粒子中所有的物质粒子都是费米子，包括电子、质子和中子等组成。而目前最新的研究发现：在中子星内部就是一种超流态，中子星以每秒几转至1千转的速率进行旋转，而这种超流态的表面行为与地球上冯·卡门漩涡确有着较大的区别。随着旋转速度的增加，就会产生类似三角形的结构，而这些三角形结构中又会出现一系列小的漩涡。这些三角形以及小漩涡共同构成了超流体的内部结构。如果以不同的速度进行旋转，又会产生不同相对大小的漩涡。

科学家在实验室中模拟了超流体现象，他们使用一个真空管和激光束等建立起一个高强度电场，用这种电场来约束我们的实验样本。样本状态是一团气体，大约有一百万个原子，温度接近绝对零度。接着使用激光束对超导体进行“轰击”，使其旋转速度加快，结果研究人员就这样创造出超流体漩涡。

为了能进一步理解超流体这种异常态的行为，科学家们试图建立一种能描述其运动的方程，但其难度就像在搅拌一杯咖啡的过程中计算产生漩涡的各种参数。而对这种费米子超流体的物理行为进行精确描述就需要几乎无数个方程组，将各种速度、温度或者密度的变量都统计在内，只要有一个变量出现改变，其他的一切参数也将随之变化。

进行这种数学模型假设的主要挑战就是计算机的运算能力。需要对各种变量间建立的变量关系进行精确计算，所以研究小组使用了田纳西州橡树岭国家实验室的超级计算机。为了使物质达到所需要的状态，就要加速“搅拌”，但是更快的搅拌速度却会使物质失去其相关的性能，因而务必将轰击速率控制在假设的条件范围内。

无论是分形几何还是卡门涡街，在自然界中都存在着大量的物理性现象与其对应，可以对应于海岸的形状、山川构成、云的聚集、水的流动力学、飞机的空气动力原理、黑洞形成、中子星旋转、超流体，量子力学等等。而在宇宙形成过程中的宇宙学原理中，分形几何与卡门涡街与本书提出的多层聚合的宇宙具有相似性与互相参考性。这种关联性可以理解从宏观到微观、从局部到全部、从物质到生物细胞的结构。