巧用倒推法计算自己的收益

一、由海盗分金的故事说起

如果打人能给你带来快乐，你会选择打人吗。我想很多人会说不会。这正如他们所说，假如我今天打了或欺负了他，他日后可能会报复，这种担心报复的心理部分抵消了打人带来的快乐。这个答案至少表明，你不打人不是因为你不想打人，或是因为道德方面的原因，而是考虑到了日后可能会给你带来麻烦。同样，在博弈对局中，我们现在的决策也很大程度上取决于对将来结果的预测。

有这样一个故事，船上有若干个海盗，要分抢来的若干枚金币。自然，这样的问题他们是由投票来解决的。投票的规则如下：先由最凶残的海盗来提出分配方案，然后大家一人一票表决，如果有50%或以上的海盗同意这个方案，那么就以此方案分配，如果少于50%的海盗同意，那么这个提出方案的海盗就将被丢到海里去喂鱼，然后由剩下的海盗中最凶残的那个海盗提出方案，依次类推。

我们先要对海盗们作如下假设：

1，每个海盗的凶残性都不同，而且所有海盗都知道别人的凶残性，也就是说，每个海盗都知道自己和别人在这个方案中的位置。另外，每个海盗都是很聪明的人，都能非常理智地判断得失，从而作出选择。最后，海盗间私底下的交易是不存在的，因为海盗除了自己谁都不相信；

2，一枚金币是不能被分割的，不可以你半枚我半枚；

3，每个海盗当然不愿意自己被丢到海里去喂鱼，这是最重要的；

4，每个海盗当然希望自己能得到尽可能多的金币；

5，每个海盗都是功利主义者，如果在一个方案中他得到了1枚金币，而下一个方案中，他有两种可能，一种得到许多金币，一种得不到金币，他会同意目前这个方案，而不会有侥幸心理；

6，最后，每个海盗都很喜欢其他海盗被丢到海里喂鱼。在不损害个人利益的前提下，他会尽可能投票让同伴去喂鱼。

现在，如果有10个海盗要分100枚金币，结果将会怎样呢？

要解决“海盗分金”问题，我们总是从最后的情形向前推，这样我们就知道在最后这一步中什么是好的和坏的策略。然后运用最后一步的结果，得到倒数第二步应该作策略选择，依次类推。要是直接从第一步入手解决问题，我们就很容易因这样的问题而陷入思维僵局：“要是我作这样的决定，下面一个海盗会怎么做？”

以这个思路，先考虑只有2个海盗的情况（所有其他的海盗都已经被丢到海里去喂鱼了）。不妨记他们为P1和P2，其中P2比较凶残。P2的最佳方案当然是：他自己得100枚金币，P1得0枚。投票时他自己的一票就足够50%了。

往前推一步。现在加一个更凶猛的海盗P3。P1知道———P3知道他知道———如果P3的方案被否决了，游戏就会只由P1和P2来继续，而P1就一枚金币也得不到。所以P3知道，只要给P1一枚金币，P1就会同意他的方案（当然，如果不给P1一枚金币，P1反正什么也得不到，宁可投票让P3去喂鱼）。所以P3的最佳策略是：P1得1枚，P2什么也得不到，P3得99枚。

P4的情况差不多。他只要得两票就可以了，给P2一枚金币就可以让他投票赞同这个方案，因为在接下来P3的方案中P2什么也得不到。P5也是相同的推理方法只不过他要说服他的两个同伴，于是他给每一个在P4方案中什么也得不到的P1和P3一枚金币，自己留下98枚。

依次类推，最终P10的最佳方案是：他自己得96枚，给每一个在P9方案中什么也得不到的P2、P4、P6和P8一枚金币。

结果，“海盗分金”最后的结果是P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8、P9、P10各可以获得0、1、0、1、0、1、0、1、0、96枚金币。

在“海盗分金”中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是，事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。

真的是难以置信。P10看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还获得了最大收益。而P1，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔翁之利，但却因不得不看别人脸色行事，结果连一小杯羹都无法分到，却只能够保住性命而已。

其实什么事情都是先手比较有优先决断权。历朝历代的农民起义、争斗不休的宫廷政变、企业内部成帮结派的明争暗斗、办公室脚下使绊的公司政治，哪一个得胜者不是用“强盗分金”的办法，他们都是以最小的代价获得最大的受益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们，而打击“挑战者”。

当老大是不容易的，企业家就是要把各方面“摆平”。任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚 “挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。

为什么革命者总是找穷苦人？因为他们是最失意的人。为什么企业中的一把手，在搞内部人控制时，经常是抛开二号人物，而与会计和出纳们打得火热？这正是因为公司里的小人物好收买，而二号人物却总是野心勃勃地想着取而代之。

海盗P10就相当于公司老板。假如你作为老板，拥有最先分配权，就看你是否仁厚或是黑心，你有权独吞所有共同成果，也可以合理分配让大家满意，如果你过于贪婪，就要承担被伙伴“仍下海”的风险，如果您不想冒险，就放弃部分利益以求共存。

当然“海盗分金”的隐含假设是所有海盗的价值取向都是一致的，理性的。而在现实生活背景下，海盗的价值取向并不都一样，有些人的脾性是宁可同归于尽都不让你独占便宜，有些人则只求安稳，不计较利益。

所以这10个海盗换成不同性格的人在不同的位置都有可能影响结果。作为海盗P10，还必须对伙伴们的性格了如指掌，根据其性格特点和价值观作深入研究和策略分析，才能因地制宜，设计出最合适的分配方案，这是没有什么公式套路的。

和老板领导管理团队一样，要赚取最大化的利润又不能使自己的平台不至于垮掉，就必须对自己的下级做深入研究，制订相应合理的分配方案，才能获得最大的成功。

在“海盗分金”博弈中，我们还能看到一个富有哲学意义的命题。那就是生命与金钱孰重孰轻？

这在博弈中是一目了然的。没命的话要钱还有何用？所以首先是考虑自身的安全，当你身上只要还有一枚金币，别的海盗们就会贪图你这一枚金币，怎么办？除非什么都不要，剩下100枚金币让其他9个人平分。如果其他海盗都愿意以最小的代价（即9人内部不愿意再发生争执）换来最大的利益的话，这个方案就没有问题，但遗憾的是自己的利益就彻底丧失。

二、用倒推法看现实中的“私奔”问题

阿华在一家建筑工地当泥水工，这个工地被一个叫王锋的包工头包了下来，阿华这帮建筑工人就是在王锋手下干活，工钱也在王锋手上结算。由于王锋是个小包头，他手上的钱也不够用，为了节约成本，他让老婆帮工地的工人做饭，然后叫女儿王梅送往工地。王梅天生丽质，身材高挑，特别是他那双水汪汪的大眼睛，让人总觉得有点含情脉脉的味道。工地里以结过婚的人居多，独阿华还是一个毛头小子，高考落榜后就来到了王锋的工地。阿华见王梅人长得漂亮，时时的在吃饭的时候找王梅说话。王梅与阿年龄相仿，两人之间还算有共同语言，时间长了，王梅对阿华也有了好感。他见阿华虽在工地干活，但文学修养还是很高的，看过很多文学书，高中还在地方报上发表了不少文章，更重要的是他很有志向。用阿华的话来说，他来工地干活，主要是想以后不再花父母的钱。在工地赚了钱后，他打算用这钱来学电脑。学成后，他想做个网络编辑。

日子长了，两人爱慕，并打算结婚。但这这门亲事却遭到了王包头的极力反对。他认为女儿再没出息，也不能嫁一个既没钱又没发展前途的泥水工。这简直是门不当户不对，以他们家的实力和女儿的长相至少也要找一个“有工作”的人。但女儿就是一根筋，说什么非阿华不嫁。王锋见状，又叫一算亲友对王梅进行劝说，说了其中的利害关系，说什么你不要冲动，婚姻是一辈子的事，你跟阿华走，只能跟他一辈子受苦受累，等等说了一大堆。可王梅就是不听。王锋见这也不行，于是就使出了撒手锏，威胁说，你要是跟阿华结婚，我就和你断绝父女关系，以后家里再也不支持你了，让你跟那穷小子去受穷。

现在王梅应该如何选择？是屈从父亲还是跟心上人结婚？

王梅先选择与阿华断绝关系或者结婚，若与阿断绝关系，则她失去了一个心爱的人，得到－1的赢利（他父亲则得到赢利1，因为他终于如愿以偿让女儿没能给阿华结婚）；若选择结婚，则由王梅的父亲做出反应，他可能真的断绝父女关系，在这中情况下，王梅得到0，因为她与爱人结婚得到1，失去父亲及家人支持得到－1，总计为0（姑且那么认为，有些当事人或会认为爱情比亲情的赢利大，或相反）。父亲得到－2（因为看到女儿和阿华结婚心中不快得－1，失去一个女儿其所得再增加－1）；当然，既然生米煮成熟饭，父亲也可以默认，这时王梅既得到了爱人又没失去父亲故获得赢利为1，而父亲心中不快得到－1，但毕竟没有失去女儿。

使用倒推法不难得出，第二阶段父亲将选择默认（因为默认的赢利为－1，而断绝父女关系的赢利为－2）；给定第二阶段父亲会默认，第一阶段王梅将选择结婚（结婚赢利为1，与阿华断绝关系赢利为—1）。所以私奔的纳什均衡是，王梅选择结婚，而王梅的父亲王锋选择默认。

我想现实中的私奔故事大抵如此，先是态度强硬不许结婚，后父亲无忍受失去女儿的痛苦，选择了默认。本故事的主人公也不例外，王梅与父母断绝关系后，和阿华去广东打工，后阿华当上了网络编辑，两口子生活还过得去，父亲也就慢慢地默认。现实的私奔的案例好像大多父亲都是输家。

这个案例也告诉我们，有些威胁并不可怕，因为它仅仅是威胁而已。就像父母反对女儿婚姻时常常摆出一副要断绝父女关系的样子，但一旦木已成舟，他们也只好默认，并不会真的与儿女断绝关系。学了博弈的人，更容易看出这些威胁是不可信的。